名校联考-山西省2023模拟结业水平考试A卷文理 数学

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名校联考-山西省2023模拟结业水平考试A卷文理 数学试卷答案

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5．在直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），求点P关于直线l的对称点P₀的直角坐标；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

分析根据正态分布的密度函数图象关于直线x=2轴对称，即可求得P（ξ≤1）．

解答解：根据题意，正态分布N（2，σ²）的密度函数图象关于直线x=2轴对称，如右图：
所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），
而P（ξ≤2）=0.5，且P（ξ≤3）=0.64，
所以，P（2≤ξ≤3）=0.64-0.5=0.14，
∴P（ξ≤1）=P（ξ≤2）-P（1≤ξ≤2）
=0.5-0.14=0.36，
故填：0.36．

点评本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及运用函数图象对称性解决概率问题，属于基础题．

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