人教A（2019）高中数学必修第二册《球的切接问题分类强化》训练及参考答案

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1、球的切接问题分类强化训练类型一  墙角类型墙角类型 三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形的模型.  解决方法：构造长方体，外接球的直径等于长方体的_，在长方体的同一顶点的三条棱长分别为，外接球的半径为，则_【例1】已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC，BC2，CD，则球O的表面积为()A12 B7 C9 D8练*1 在正三棱锥SABC中，M，N分别是棱SC，BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥SABC外接球的表面积是 _练*2  (2019全国) 已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三

2、角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为(    )A B  C  D类型二  对棱相等类型对棱相等类型 三棱锥的三组对棱长分别相等.解决方法：构造长方体，外接球的直径等于长方体的体对角线长. 设三棱锥的三组对棱长分别为，外接长方体的长、宽、高分别为，则此时 _.【例2】正四面体的各条棱长都为，则该正面体外接球的体积为_练*3 在三棱锥ABCD中，ABCD2，ADBC3，ACBD4，则三棱锥外接球的表面积为_.练*4  在正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球的体积是（ &nbs

3、p;   ）ABCD类型三  直棱柱与圆柱类型解决方法：几何法 确定球心（多面体的外接球的球心是过多面体的两个面的外心且分别垂直这两个面的直线的交点），解直角三角形.【例3】已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为（   ）ABCD练*5  直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12，BAC120，则此球的表面积等于(  )A10B20C30D40练*6  若一个圆柱的表面积为，则该圆柱的外接球的表面积的最小值为（   &nbsp

4、;  ）ABCD类型四  垂面类型垂面类型 有一条侧棱垂直底面的棱锥. 解决方法：补出棱锥所在直棱柱，转化为直棱柱外接球问题. 【例4】已知在三棱锥SABC中，SA平面ABC且ACB30，AC2AB2，SA1.则该三棱锥的外接球的体积为（   ）A B13 C D练*7 在三棱锥SABC中，侧棱SA底面ABC，AB5，BC8，ABC60，SA2，则该三棱锥的外接球的表面积为()ABCD练*8  在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，BAC120，PAABAC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（     ）A10B

5、18C20D9类型五  面面垂直类型面面垂直类型 有一侧面垂直底面（存在面面垂直）的棱锥，常见类型为两个互相垂直的面都是特殊三角形.【例5】已知在三棱锥PABC中，VPABC，APC，BPC，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为_练*9  如图，已知平面四边形ABCD满足ABAD2，A60，C90，将ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为_练*10  已知三棱锥ABCD中，ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角ABDC为直二面角，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（    ）AB5 C6 D类型六

15.下列对这首诗的赏析,不正确的一项是(3分)()A.诗人起笔感慨平生,表明本为闲淡之人却奔波困顿,此时此刻感到惭愧。B.诗人感念君恩,受命从戎,希望能在东征契丹之行中沙场有为报效国家。C.“当”突出战胜敌人的坚定意志,“岂”强调征战非为一己之功的胸襟。D.结尾以发问引发深思,“将何托”抒发了战争结束后无处托身的落寞。

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