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江西省八所重点中学2023届高三年级3月联考文理 数学试卷答案
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8．在△ABC中，若$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$=1，则$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=3．
分析利用角的等价变换，结合三角函数的公式分别化简求值．
解答解：原式=$\frac{cos（80°-15°）-sin80°sin15°}{cos（80°-75°）-sin80°sin75°}$=$\frac{cos80°cos15°}{cos80°cos75°}$=$\frac{sin75°}{cos75°}$=tan75°=tan（30°+45°）=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$；
故答案为：2+$\sqrt{3}$．
点评本题考查了三角函数式的化简求值；等积式发现角度之间的关系，进行等价变形，利用三角函数公式化简．
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