山东省2023年潍坊市高中学科核心素养测评文理 数学

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山东省2023年潍坊市高中学科核心素养测评文理 数学试卷答案

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16．函数f（x）=ln（2x）+2x-a（a∈R）．若存在b∈[1，e]（e是自然对数的底数），使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）

分析由AB=BD=AC=CD=AD=BC=1，M，N分别是BC和AD的中点，得CM、CN，由能能求出MN．

解答解：如图，正四面体ABCD棱长为1，M，N分别是BC和AD的中点，
连结MN、BN、CN，
∵AB=BD=AC=CD=AD=1，N是AD中点，
∴BN⊥AD，CN⊥AD，
∴BN=CN=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BC=1，∴MN⊥BC，
∴MN=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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