2023年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(六)文理 数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(六)文理 数学试卷答案

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19．求证：曲线y=$\frac{{a}^{2}}{x}$（a为非零常数）上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为定值．

分析由题意可知f（x）在R上是增函数，即可求出a的范围．

解答解：∵f（x）=a^x（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），
∴f（x）在R上是增函数，
∴a＞1
故选：B．

点评本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

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