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[南开八检]重庆南开中学高2023届高三第八次质量检测(2023.3)文理 数学试卷答案
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7．某大学餐饮中心为了解新生的饮食*惯，在全校-年级学生中进行随机抽职了100名学生进行调查．调查结果如表所示：
| 喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
| 南方学生 | 60 | 10 | 70 |
| 北方学生 | 20 | 10 | 30 |
| 合计 | 80 | 20 | 100 |
（2）将上述调查所得到学生喜欢甜品的频率视为概率．现在从该大学一年级学生中，采用随机抽样的方法抽职1名学生，抽职5次，记被抽取的5名学生中的“喜欢甜品人数”为X．若每次抽职结果是相互独立的，求期望E（X）和方差D（X）．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$，
| P（K2≥K） |
0.100 |
0.050 |
0.010 |
| K | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
分析首先确定函数f（x）的值域，再换元分离出参数a，最后结合函数图象得出结果．
解答解：先求函数y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的值域，
分离2x=$\frac{1+y}{1-y}$＞0，解得y∈（-1，1），
即f（x）的值域为（-1，1），且在R上单调递增，
令t=f（x）∈（-1，1），
原方程[f（x）]3-a|f（x）|+2=0分离参数a得，
a=g（t）=$\frac{t^3+2}{|t|}$=$\left\{\begin{array}{l}{t^2+\frac{2}{t}，t∈（0，1）}\\{-t^2-\frac{2}{t}，t∈（-1，0）}\end{array}\right.$，如右图（实线），
所以，要使原方程有两个实数根，
则直线y=a与函数g（t）=$\frac{t^3+2}{|t|}$的图象有两个交点，
由图可知，a∈（3，+∞），
故选：D．
点评本题主要考查了方程根个数的确定，涉及函数的图象与性质的应用，运用了换元法，数形结合等解题思想，属于中档题．
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