衡水名师卷·2021-2022高三分科检测提分卷 151靶向提升(新高考) 数学(六)6试题

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19.（12分）
《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵如图，在堑堵ABCA1B1C1中，AB⊥AC,AA1=AB÷AC=1，M,N分别是C1，BC的中点，点P在线段A1B1上
（1）若P为AB1的中点，求证：PN∥平面AA1C1C；
（2）是否存在点P，使得直线AB与平面PMN所成角为45°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由
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