安徽省2022-2023学年九年级联盟考试（二）文理 数学

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安徽省2022-2023学年九年级联盟考试（二）文理 数学试卷答案

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13．椭圆C₁的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的顶点，直x+$\sqrt{2}$y=0与椭圆C₁交于A、B两点，且点A的坐标为（-$\sqrt{2}$，1），点P是椭圆C₁上异于点A，B的任意一点．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标．

分析由题意作出图象，求出四分之一圆的面积和正方形的面积，由概率公式可得．

解答解：如图所示满足题意的点P在以A为圆心1为半径的四分之一圆内，
∴四分之一圆的面积S=$\frac{1}{4}$π，正方形的面积S′=1
∴所求概率P=$\frac{S}{S′}$=$\frac{π}{4}$
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评本题考查几何概型，涉及圆的面积公式，属基础题．

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