2023年全国高考·冲刺预测卷(一)文理 数学

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2023年全国高考·冲刺预测卷(一)文理 数学试卷答案

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5．已知关于x的方程$\frac{1}{2}$x²-2lnx=m在区间[$\frac{1}{e}$，e]上有实数解，求m的范围．

分析由数列{a_n}的前n项和为S_n=n²可以求得a₂，a₃，a₃，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．

解答解：由S_n=n²得a₂=s₂-s₁=4-1=3，
同理得a₃=5，a₄=7，
∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，
∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，
则cosθ=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{7}^{2}}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
又0°＜θ＜180°
∴θ=120°．
故选：D．

点评本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，属于中档题．

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