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江淮名卷·2023年中考模拟信息卷（四）文理 数学试卷答案
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10．若0＜x＜y，则下列各式正确的是（ ）
| A． | x3＜y3 | B． | log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$y | ||
| C． | （$\frac{1}{3}$）x$＜（\frac{1}{3}）^{y}$ | D． | $\frac{3}{x}＜\frac{3}{y}$ |
分析由人口的年自然增长率为0.8%可得出人口数y（万人）与年份n（年）的函数关系式，由条件列出方程化简后，利用对数的定义、换底公式求出答案．
解答解：由题意得，一年后，该城市人口总数y=100•（1+0.008），
二年后，该城市人口总数y=100•（1+0.008）2
n年后，该城市人口总数：y=100•（1+0.008）n，（n∈N+），
令100×（1+0.008）n=150得，1.008n=$\frac{3}{2}$，
则n=${log}_{1.008}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{lg\frac{3}{2}}{lg1.008}$=$\frac{lg3-lg2}{lg1.008}$≈$\frac{0.4771-0.3010}{0.0035}$≈50.31，
所以51年后个城市的人口预计有150万，
故答案为：51．
点评本题是指数函数的应用题，以及对数的定义、换底公式的应用，列出指数型的关系式是解答的关键，考查计算能力，属于中档题．
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