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三湘名校教育联盟·2023届高三第二次大联考文理 数学试卷答案
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2．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．
可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
| A． | $\frac{4}{9π}$ | B． | $\frac{9}{4π}$ | C． | $\frac{4π}{9}$ | D． | $\frac{9π}{4}$ |
分析由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，求得要求式子的值．
解答解：∵已知$cos（α-\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$=cos（$\frac{π}{2}$-α）=sinα，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
再根据tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，可得$tan（α-\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-7，
故答案为：-$\frac{4}{5}$；-7．
点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式，属于基础题．
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