2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷押题卷(十)文理数学-答案星辰

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试题答案

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20．设p：函数f（x）=log₂（ax²-x+a）的值域为R，q：（log₂x）²-4log₂x+a+2≥0对x∈[$\frac{1}{4}$，1]恒成立，若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．

分析先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．

解答解：函数f（x）=x²+2（a-1）x+1图象为抛物线，
其对称轴方程为：x=1-a，且开口向上，
要使函数在区间（-∞，2]上是单调递减的，
结合函数图象知，对称轴x=1-a≥2，
解得a≤-1，
故选D．

点评本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．

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