贵州天之王教育2023届全国甲卷高端精品押题卷(二)文理 数学

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贵州天之王教育2023届全国甲卷高端精品押题卷(二)文理 数学试卷答案

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12．直线l的斜率k=x²+1（x∈R），则直线l的倾斜角α的范围为$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$．

分析方程x²+4y²=1，化利用三角换元，进而可得3x+4y的三角函数形式，由三角函数最值可得结果．

解答解：∵x²+4y²=1，∴令x=cosθ，y=$\frac{1}{2}$sinθ，
∴f（x，y）=3x+4y=3cosθ+2sinθ=$\sqrt{13}$cos（θ-φ），其中tanφ=$\frac{2}{3}$，
∴f（x，y）=3x+4y的最大值，最小值为$\sqrt{13}$，$-\sqrt{13}$．

点评本题考查三角换元法求已知式子的最值，属基础题．

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