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中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复*卷(七)文理 数学试卷答案
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3.某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xoy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为( )
A. | $\frac{1}{12}$ | B. | $\frac{1}{9}$ | C. | $\frac{5}{36}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
分析射线θ=$\frac{π}{4}$的直角坐标方程为y=x(x≥0),把曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=(t-2)^{2}}\end{array}\right.$(t为参数),消去参数,化为直角坐标方程为y=(x-2)2.联立方程组求出A、B两点坐标,由此能求出AB的中点的直角坐标.
解答解:射线θ=$\frac{π}{4}$的直角坐标方程为y=x(x≥0),
把曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=(t-2)^{2}}\end{array}\right.$(t为参数),消去参数,化为直角坐标方程为y=(x-2)2.
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=(x-2)^{2}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$,
∴A(1,1),B(4,4),
∴AB的中点为($\frac{5}{2},\frac{5}{2}$).
故答案为:($\frac{5}{2},\frac{5}{2}$).
点评本题考查两点的中点坐标的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极坐标方程、参数方程和普通方程的相互转化及中点坐标公式的合理运用.
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