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华中师大附中2023届高三第二次学业质量评价检测文理 数学试卷答案
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3.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x天 | 4 | 10 | 36 |
市场价y元 | 90 | 51 | 90 |
(1)求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格;
(2)若对任意实数k,关于x的方程f(x)=kx+2m+120在实数集上恒有两个相异的实根,求实数m的取值范围.
分析设与直线4x-3y-2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0.根据点(1,0)到它的距离为1,可得$\frac{|3+m|}{5}$=1,解得m即可得出.
解答解:设与直线4x-3y-2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0.
∵点(1,0)到它的距离为1,
∴$\frac{|3+m|}{5}$=1,解得m=2或-8.
因此所求的直线方程为:3x+4y+2=0,或3x+4y-8=0.
故答案为:3x+4y+2=0,或3x+4y-8=0.
点评本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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