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2022-2023学年云南省高二月考试卷(23-342B)文理 数学试卷答案
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9．以直角坐标系的原点O为极点，X轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度．已知直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsina\end{array}\right.$（t为参数，0＜a＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ
（1）求曲线C的直角坐标方程
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，|AB|=8时，求α的值．
分析由三角形公式并换元可化已知问题为y=-2t2-4t+1在t∈[-1，1]的最小值，由二次函数区间的最值可得．
解答解：化简可得y=cos2x-4sinx=1-2sin2x-4sinx，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，y=-2t2-4t+1=-2（t+1）2+3，
由二次函数区间的最值可得当sinx=t=1时，上式取最小值-5
故选：C．
点评本题考查三角函数的最值，涉及二倍角的余弦公式和二次函数区间的最值，属基础题．
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