2023届山东大联考高三年级3月联考文理 数学

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2023届山东大联考高三年级3月联考文理 数学试卷答案

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1．已知f（x²）=1og₂x，则f（2）=$\frac{1}{2}$．

分析（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．
（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，
$\begin{array}{l}∴原式=\frac{-2sinα+cosα}{cosα+3sinα}=\frac{-2tanα+1}{1+3tanα}=-\frac{3}{7}\end{array}$
（2）$原式=\frac{{{{sin}^3}α-cosα（{{sin}^2}α+{{cos}^2}α）}}{{{{sin}^3}α+2cosα（{{sin}^2}α+{{cos}^2}α）}}$=$\frac{{{{tan}^3}α-{{tan}^2}α-1}}{{{{tan}^3}α+2{{tan}^2}α+2}}=\frac{1}{6}$

点评本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

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