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学普试卷·2023届高三第十次(模拟版)文理 数学试卷答案
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14．在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{BD}$=r$\overrightarrow{AB}$-s$\overrightarrow{AC}$，r，s∈R，求s+r的值．
分析射线θ=$\frac{π}{4}$的直角坐标方程为y=x（x≥0），把曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=（t-2）^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为y=（x-2）2．联立方程组求出A、B两点坐标，由此能求出AB的中点的直角坐标．
解答解：射线θ=$\frac{π}{4}$的直角坐标方程为y=x（x≥0），
把曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=（t-2）^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为y=（x-2）2．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=（x-2）^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴A（1，1），B（4，4），
∴AB的中点为（$\frac{5}{2}，\frac{5}{2}$）．
故答案为：（$\frac{5}{2}，\frac{5}{2}$）．
点评本题考查两点的中点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、参数方程和普通方程的相互转化及中点坐标公式的合理运用．
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