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新疆乌鲁木齐2023年高三年级第二次质量监测(问卷)文理 数学试卷答案
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16．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（1-m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为2$\sqrt{5}$+1．
分析通过讨论m的范围，结合二次函数的性质，求出m的范围即可．
解答解：m=0时：f（x）=-2x+3，在R上递减，符合题意；
m≠0时：f（x）是二次函数，对称轴x=$\frac{1}{m}$≤-2，且m＜0，
解得：-$\frac{1}{2}$≤m＜0，
综上：-$\frac{1}{2}$≤m≤0，
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，0]．
点评本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．
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