2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(T8联盟)(五)5文理 数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(T8联盟)(五)5文理 数学试卷答案

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10．已知点A（1，3），而且F₁是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PA|-|PF₁|的最小值．

分析分别令f（x）=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$，g（x）=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．

解答解：令f（x）=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$，则其几何意义为点（x，y）到（2，1）的距离，
令g（x）=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，
依题意二者相等，即点到点（2，1）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．
故选：B

点评本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．

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