2023湖南炎德英才考前演练3文理 数学

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2023湖南炎德英才考前演练3文理 数学试卷答案

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18．已知关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m对x∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求证：a+2b+3c≥9．

分析根据幂函数的定义求出n的值，再根据f（x）的单调性求出m的值，即得f（x）的解析式．

解答解：∴幂函数$f（x）=（{n^2}-2n+2）•{x^{{m^2}-2m-3}}$（m∈N，m≥2）为奇函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-2n+2=1}\\{{m}^{2}-2m-3为奇数}\end{array}\right.$，
解得n=1；
又f（x）=${x}^{{m}^{2}-2m-3}$在（0，+∞）上是减函数，
∴m²-2m-3＜0，
解得-1＜m＜3，又m∈N，m≥2
∴m=2；
∴f（x）=x^-3．
故选：x^-3．

点评不同考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．

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