［二轮］2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷（一）文理 数学

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［二轮］2023年名校之约·中考导向总复*模拟样卷（一）文理 数学试卷答案

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10．已知下列命题：①若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0，则$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为钝角；②a，b∈C，则“ab∈R”是“a，b互为共轭复数”的必要非充分条件；③一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为$\frac{1}{9}$；④若n为正奇数，则6ⁿ+${C}_{n}^{1}{6}^{n-1}$+${C}_{n}^{2}{6}^{n-2}$+…+${C}_{n}^{n-1}6-1$被8除的余数是5，其中正确的序号是②④．

分析由正方形的性质算出ABCD所在的平面小圆半径为r=$\sqrt{2}$．四棱锥S-ABCD的高为1，得到S在平行于ABCD所在平面且距离等于1的平面α上，由此结合球的截面圆性质和勾股定理加以计算，即可算出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．

解答解：由题意，设正方形ABCD的中心为G，可得
∵ABCD所在的圆是小圆，对角线长为2$\sqrt{2}$，即小圆半径为r=$\sqrt{2}$
∵点S、A、B、C、D均在半径为$\frac{\sqrt{17}}{2}$的同一球面上，
∴球心到小圆圆心的距离OG=$\frac{3}{2}$，
∵四棱锥S-ABCD的高为1，
∴点S与ABCD所在平面的距离等于1，
设平面α∥平面ABCD，且它们的距离等于1，平面α截球得小圆的圆心为H，
则OH=$\frac{1}{2}$，
∴Rt△SOH中，SH²=OS²-OH²=R²-（$\frac{1}{2}$）²=4，
可得SG$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，即底面ABCD的中心G与顶点S之间的距离为$\sqrt{5}$
故选：C．

点评本题给出四棱锥的四个顶点在同一个球面上，求它的顶点到底面中心的距离．着重考查了正方形的性质、球的截面圆性质和勾股定理等知识，属于中档题．

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