2023湖南郴州第三次市质检文理 数学

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2023湖南郴州第三次市质检文理 数学试卷答案

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4．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（　　）
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$  ②f（k）＞k² ③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$  ④$f（{\frac{1}{1-k}}）＜\frac{2k-1}{1-k}$．

分析线段AB的中垂线所在直线与直线x-2y-3=0的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程．

解答解：由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x-2y-3=0的交点即为圆C的圆心．
线段AB的斜率为：K_AB=$\frac{-3+5}{2-（-2）}$=$\frac{1}{2}$，∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为-$\frac{1}{{K}_{AB}}$=-2，
又∵线段AB的中点为（0，-4），∴线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=-2x，即2x+y+4=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，∴圆C的圆心坐标为（-1，-2）
∴圆C的半径r满足：r²=（2+1）²+（-3+2）²=10，
∴圆C的标准方程为（x+1）²+（y+2）²=10．

点评本题主要考查求圆的标准方程，直线的斜率公式，两条直线垂直的性质，求出圆心坐标及半径，是解题的关键，属于基础题．

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