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河北省2022~2023学年高二(下)第一次月考(23-331B)文理 数学试卷答案
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3．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz的坐标分别是（0，1，1），（1，2，1），（1，1，2），（0，3，3），画出该四面体的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图的面积是2．
分析设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由平行四边形的性质和中点坐标公式求出C（0，2），D（-3，1），由此能求出该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程．
解答解：设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），
由已知，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2+a}{2}=-1}\\{\frac{0+b}{2}=1}\\{\frac{1+c}{2}=-1}\\{\frac{1+d}{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=2}\\{c=-3}\\{d=1}\end{array}\right.$，
∴C（0，2），D（-3，1），
∴AD所在直线方程为：$\frac{x+3}{-2+3}=\frac{y-1}{0-1}$，即y=-x-2．
DC所在直线方程为：$\frac{x-0}{-3-0}=\frac{y-2}{1-2}$，即y=$\frac{1}{3}x+2$．
点评本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行四边形的性质和中点坐标公式的合理运用．
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