重庆市万州二中教育集团高一(下)三月质量监测文理 数学

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重庆市万州二中教育集团高一(下)三月质量监测文理 数学试卷答案

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5．在△ABC中，三内角A，B，C满足2B=A+C，求解：tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+$\sqrt{3}$tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$．

分析（1）求出函数的导数，可得f′（-1）=0，f′（3）=0，f（3）=-16，解方程可得a，b，c；
（2）求出导数，求出极值点，计算f（3），f（-3），f（-1），f（4）比较大小，即可得到最值．

解答解：（1）函数f（x）=x³+ax²+bx+c的导数为f′（x）=3x²+2ax+b，
在x=-1处有极值，即有f′（-1）=0，即3-2a+b=0，
又在x=3处的切线方程为y=-16，即有f′（3）=27+6a+b=0，
f（3）=27+9a+3b+c=-16，
解方程可得，a=-3，b=-9，c=11；
（2）f（x）=x³-3x²-9x+11的导数为f′（x）=3x²-6x-9，
由f′（x）=0，解得x=3或-1，
由f（3）=27-27-27+11=-16，f（-1）=-1-3+9+11=16，
f（4）=64-48-36+11=-9，f（-3）=-27-27+27+11=-16．
可得f（x）的最大值为16，最小值为-16．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．

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