陕西省2022-2023学年度七年级第二学期第一次阶段性作业文理 数学

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陕西省2022-2023学年度七年级第二学期第一次阶段性作业文理 数学试卷答案

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2．已知函数$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若$g（x）=\frac{f（x）}{x}$，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．

分析根据函数的奇偶性以及单调性求出函数在（1，2）的解析式，再结合对数函数的性质判断即可．

解答解：设m∈（-1，0），则-m∈（0，1），
故f（-m）=-log₂^{（1-（-m））}=-log₂^（1+m）；
又f（x）为偶函数，故f（m）=f（-m）=-log₂（1+m），（m∈（-1，0））；
设n∈（1，2），则n-2∈（-1，0），故f（n-2）=-log₂（1+（n-2））=-log₂（n-1）；
又f（n）为周期为2函数，故f（n）=f（n-2）=-log₂（n-1）（n∈（1，2））．
故f（x）在（1，2）上是减函数，且大于零，
故选：D．

点评本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查对数函数的性质，是一道中档题．

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