2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（二）文理数学-答案星辰

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试题答案

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18．已知x₁、x₂是函数f（x）=x²-mx+2lnx+4的两个极值点，a、b、c是函数f（x）的零点，x₁、a、x₂成等比数列．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求证：a＞bc（参考数据：ln3=1.1）；
（Ⅲ）关于x的不等式kx²-2（1-bc-k）lnx-k≥0恒成立，试用bc表示实数k．

分析由等差数列的性质可得：a₂+a_m-1=12=a₁+a_m．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答解：由等差数列的性质可得：a₂+a_m-1=12=a₁+a_m．
又S_m=48，
∴48=$\frac{m（{a}_{1}+{a}_{m}）}{2}$=6m，
解得m=8．
故答案为：8．

点评本题考查了等差数列的通项公式的性质、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（二）文理数学