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2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（一）文理 数学试卷答案
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10．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，$\overrightarrow{m}$=$（{a，\sqrt{3}b}）$，$\overrightarrow{n}$=（sinB，cosA），$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，b=2，$a=\sqrt{7}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
分析根据题意，画出图形，结合图形得出顶点在底面上的射影是底面三角形的内心．
解答解：如图所示：
三棱锥V-ABC中，三条斜高相等，即VP=VM=VN，
则三棱锥的顶点V在底面ABC上的射影O满足
OP=OM=ON，且OP⊥AB，OM⊥BC，ON⊥AC，
∴点O是底面三角形ABC的内心．
故答案为：内心．
点评本题考查了三棱锥的顶点在底面的射影的应用问题，也考查了三角形内心的应用问题，是基础题．
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