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2023衡水金卷先享题信息卷新高考新教材(二)文理 数学试卷答案
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20．设a＞0，a≠1，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{a}（{x}^{2}-1），x＞1}\end{array}\right.$，且f（2$\sqrt{2}$）=1，则f（f（2））=6．
分析由直线3x-4y+5=0的倾斜角为θ，利用直线的斜出tanθ=$\frac{3}{4}$，再由万能公式sin2θ=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$，能求出结果．
解答解：∵直线3x-4y+5=0的倾斜角为θ，∴tanθ=$\frac{3}{4}$，
∴sin2θ=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1+（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{25}$．
故答案为：$\frac{24}{25}$．
点评本题考查正弦值的求法，是基础题，解题时要注意直线的倾斜角和万能公式的合理运用．
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