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群力考卷·模拟卷·2023届高三第十一次文理 数学试卷答案
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17．一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$倍 | B． | $\frac{1}{2}$倍 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$倍 | D． | $\sqrt{2}$倍 |
分析分别由角A、B、C为直角，得到k的方程，解方程求得k值得答案．
解答解：$\overrightarrow{AB}$=（0，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，k），
由题意当A为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，即4k=0，解得k=0；
当B为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=0，即（0，4）•（2，k-4）=4k-16=0，解得k=4；
当C为直角时，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=0$，即（2，k）•（2，k-4）=4+k2-4k=0，解得k=2．
∴△ABC是直角三角形，则k的取值集合为{0，2，4}．
故答案为：{0，2，4}．
点评本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．
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