2022~2023高三年级第二次模拟考试(3月)文理 数学

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2022~2023高三年级第二次模拟考试(3月)文理 数学试卷答案

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19．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的棱长为8，点H在棱AA₁上，且HA₁=2，点E、F分别为棱B₁C₁、C₁C的中点，P是侧面BCC₁B₁内一动点，且满足PE⊥PF，则当点P运动时，HP²的最小值是（　　）

分析由条件求得n=6，利用通项公式求得${C}_{6}^{3}$•（x^lgx）³•y³=20000y³，可得x^lgx=10，即（lgx）²=1，由此求得x的值．

解答解：由题意可得${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=22，求得n=6，
故中间一项为T₄=${C}_{6}^{3}$•（x^lgx）³•y³，再根据中间一项为20000y³，
可得${C}_{6}^{3}$•（x^lgx）³•y³=20000y³，∴x^lgx=10，即（lgx）²=1，求得x=10或x=$\frac{1}{10}$．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

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