2023届湖北圆创名校联盟高三第四次联考文理 数学

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2023届湖北圆创名校联盟高三第四次联考文理 数学试卷答案

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5．已知x为△ABC中最小的角$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{3x}{2}$，1），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{3x}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
（2）求函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的值域．

分析由题意可知，$-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$为方程ax²+bx+2=0的两根，利用根与系数的关系列式求出a，b的值，则答案可求．

解答解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为（$-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$），
∴可知$-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$为方程ax²+bx+2=0的两根，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，解得：a=-12，b=-2．
∴ab=24．
故选：A．

点评本题考查一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础题．

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