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2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 YX-E(三)3文理 数学试卷答案
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14．在极坐标系下，过直线ρcosθ+ρsinθ=2$\sqrt{2}$上任意一点M，作曲线ρ=1的两条切线，则这两条切线的夹角的最大值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
分析通过$\frac{y+3}{x+2}$=$\frac{y-（-3）}{x-（-2）}$的几何意义，画出抛物线y=x2-x+2（-1≤x≤1），通过观察求得斜率，最值即可得到．
解答解：$\frac{y+3}{x+2}$=$\frac{y-（-3）}{x-（-2）}$表示抛物线y=x2-x+2（-1≤x≤1）上的点（x，y）
与点A（-2，-3）的斜率，
作出抛物线y=x2-x+2（-1≤x≤1），C（-1，4），B（1，2），
连接AC，AB，可得kAC=$\frac{4-（-3）}{-1-（-2）}$=7，
kAB=$\frac{2-（-3）}{1-（-2）}$=$\frac{5}{3}$，
由图象可得$\frac{y+3}{x+2}$的最大值为7，
最小值为$\frac{5}{3}$．
点评本题考查直线的斜率的应用，属于简单的线性规划的应用，考查计算能力，属于基础题．
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