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2023届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 YX-E(五)5文理 数学试卷答案
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12．计算：（0.064）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+[（-2）5]${\;}^{-\frac{2}{5}}$-（$\frac{1}{16}$）0.75+sin210°+log2$\sqrt{2}$．
分析（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；
（2）确定$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．
解答解：（1）因为$f（x）=x（{\frac{2}{{{2^x}-1}}+k}）$为偶函数，
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+k=-（{\frac{2}{{{2^{-x}}-1}}+k}）$恒成立，解得k=1．
（2）$g（x）=\frac{2}{{{2^x}-1}}+1，x∈（{0，1}]⇒{2^x}∈（{1，2}]⇒{2^x}-1∈（{0，1}]$
所以$\frac{2}{{{2^x}-1}}+1∈[{3+∞}）$．
点评本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．
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