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2022-2023学年云南省高二考试卷3月联考(23-182B)文理 数学试卷答案
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16．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（1-m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为2$\sqrt{5}$+1．
分析作出平行四边形PAED，由$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$，可得C为PD的三等分点，B为对角线交点．
解答解：作出平行四边形PAED，如图，
∵$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$，
∴C为PD的靠近P点的三等分点，B为对角线交点．
∴S△ABC=S△BDC=$\frac{2}{3}$S△PBD，S△PBC=$\frac{1}{3}$S△PBD，
∴S△ABC=2S△PBC．
故选：A．
点评本题考查了平面向量线性运算的平行四边形法则，作出图形，找到B，C的位置是解题关键．
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