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九师联盟 2022~2023学年高三核心模拟卷(下)五文理 数学试卷答案
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3．四面体ABCD中，∠CBD=90°，AB⊥面BCD，点E、F分别为BC、CD的中点，过点E、F和四面体ABCD的外接球球心O的平面将四面体ABCD分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD的体积之比为（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{16}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{27}{64}$ |
分析求出函数的导数，利用函数的极值点，判断即可．
解答解：f（x）=$\frac{lnx}{x}$，可得f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=0，可得x=e，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，
可得x=e时，函数取得极大值．
函数的最大值为：$\frac{lne}{e}$=$\frac{1}{e}$．
故选：B．
点评本题考查函数的极值的判断与求解，考查计算能力．
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