江苏省南京市师大附中江宁分校2023届高三数学一模试卷+答案

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1、 1 高三数学高三数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数1 i1 i（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（）A1B1CiDi2已知,M N为全集 R 的两个不相等的非空子集，若RRNM痧，则下列结论正确的是（）A,xN xM B,xM xN C,xN xM D,Rx M xN 3过圆O：225xy外一点2,5P作圆O的切线，切点分别为A、B，则AB（）A2B5C4 53D34已知数列 na是等比数列，247869aaaaa且公比1,2q，则实数的取值范围为（）A1,9B2,10C1,8D1,65某学校有 6

2、个数学兴趣小组，每个小组都配备 1 位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中 4 位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的 2 位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备 1 位指导老师，则不同的调整方案为（）A135 种B360 种C90 种D270 种6正方形ABCD的四个顶点都在椭圆222210 xyabab上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是A510,2B51,12C310,2D31,127 已知函数2sin03yx图象与函数2sin06yx图象相邻的三个交点依次为 A，B，C，且ABC是锐角三角形，则的取值范围是（）

3、A2,4B,4C0,4D20,48设2154113,8520aebec，则,a b c的大小关系为（）2 AacbBabcCbcaDc a b二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9如图，1111ABCDABC D是长方体，O是11B D的中点，直线1AC交平面11AB D于点 M，则下列结论正确的是（）A1,B B O M四点共面B1,A M O A四点共面C,A O C M四点共面D,A M O三点共线10定义：设()fx是 fx的导函数，()fx 是函数()fx

4、的导数，若方程()0fx有实数解0 x，则称点00,xf x为函数 yf x的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心已知函数325()(0)3f xaxbxab的对称中心为1,1，则下列说法中正确的有（）A13a，1b=-B函数 fx既有极大值又有极小值C函数 fx有三个零点D过11,3可以作三条直线与 yf x图像相切11设点O是ABC的外心，且,COCACB R ，下列命题为真命题的是（）A若1，则2CB若/OAOB ，则221C若ABC是正三角形，则23D若1，2,1AB ，2,4CO ，则四边形AOBC的面积是512中国结是一种手工编织工

5、艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的*俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智 3 慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C：222229xyxy是双纽线，则下列结论正确的是（）A曲线C的图象关于xy 对称B曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过 3C曲线C经过 7 个整点（横、纵坐标均为整数的点）D若直线ykx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为,11,三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13

6、“tan3”是“4cos25=-”的_条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个）14设2023220230122023(23)(1)(1)(1)xaa xa xax，则2023=a_15 设函数 2ee1lg(1)xxxf x，则使得212fxf x成立的x的取值范围是_16如图，在矩形 ABCD 中，24ABAD，E，F，G，H 分别为AB，BC，CD，AD 的中点，AC 与 BD 交于点 O，现将AEH，BEF，CFG，DGH 分别沿 EH，EF，FG，GH 把这个矩形折成一个空间图形，使 A 与 D 重合，B 与 C 重合，重合后的点分别记为 M，N，Q为 MN 的中点，则多面体 MNEFGH 的体积为_;若点 P 是该多面体表面上的动点，满足PQON时，点 P 的轨迹长度为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）如图，在四棱锥PABCD中，AD 平面 PAB，APAB，CDPD（1）证明：CD 平面PAD;（2）若 E 是 PD 的中点，4ABAP，2ADDC求直

6.如图所示,一个半径为R、内壁光滑的半球形容器静置在水平桌面上,底部O处固定一原长为2R的轻弹簧,弹簧的另一端与质量为m的小球相连,小球可静止于P点。与水平方向的夹角=30^,重力加速度为g,弹簧处于弹性限度内。下列说法正确的是A.容器对小球的作用力大小为;y12mgB.弹簧对小球的作用力大小为12mgC.弹簧的压缩量为RD.弹簧的劲度系数为k=(2+1)mgR

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