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河北省2023年滦洲市九年级摸底考试文理 数学试卷答案
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20．直角△ABC，∠C=90°，若AC=2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4．
分析根据基本不等式得$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]≥$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$=${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，这是证明本命题的关键．
解答证明：因为函数f（x）=2x，x1，x2是任意实数，所以，
左边=$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]=$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]，
右边=f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）=${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
根据基本不等式，
$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]≥$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$=${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
由于x1≠x2，所以，$\frac{1}{2}$[${2}^{{x}_{1}}$+${2}^{{x}_{2}}$]＞${2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
因此，左边＞右边，
即：$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]＞f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）．
点评本题主要考查了运用基本等式证明不等式问题，涉及到函数值的计算，和取等条件的分析，属于中档题．
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