甘肃省兰州市2023届高三下学期3月诊断考试数学（文）

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1、2023 年兰州高三诊断 文科数学参考答案及评分标准 121C2C 3A4D5D6B7A 8B9A 10B11C 12B【解析】=+=+f xxa xbxb xcxc xaxabc xabbcca()()()()()()()32()()2 =+=+abcabbccaabcabbcca4()3()4()02222 由于a，b，c不相等，所以 0，所以函数必有两个不相同的零点 因为=a21，=b22222sinsin1311，=c2ln3lne1 所以cab 因此=f aab ac()()()0，=f bbc ba()()()0，=f cca cb()()()0 所以函数的两个零点分别在区间，ba

2、()和，ac()，故选 A 131 143 1530 1111 或7781 77或231160 231 16 16【解析】对于函数，+=+f xxxf xTxTT()21211()2212，不是常数，因此不是“函数”；对于函数，=+f xf xTxTxT2()()21()2()1()1323332，为常数，因此是“函数”；对于函数，=+xf xf xTxT()()(2)33，不是常数，因此不是“函数”；对于函数，定义域不为 R，且=+f xxf xTxT()ln(1)()ln(1)，不是常数，因此不是“函数”17【解析】(1)因为数列an对任意的Ni都有=+aain in，所以当i=1时满足=

3、+aann11，所以数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以数列an的通项公式为=ann 6 分(2)因为数列bn满足：=+babannnn21且=b11，所以=bb3112，=bb4223，=bb5334，.=bnnbnn221，+=bnnbnn111 所以+=bbbbnnnnbbbbnn3451123211231243 兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所即：12(1)nbbn n=+，所以22(1)nbnn n=+（）又因为121=1

4、2b=符合2(1)n n+当1n=时的值，所以数列 nb的通项公式为2(1)nbnn n=+（）N 因为211=2)(1)1nbn nnn=+（，所以1111112=2(1)2(1)223111nnSnnnnn+=+N（）所以数列 nb的前n项和2=1nnSnn+N（）.12 分 18【解析】(1)方案一：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=,由6SA=，2AM=，2SM=可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBC

5、SMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分 方案二：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在SAM中，6=SA，6sin3SAM=，2=SM，所以由正弦定理得：sinsinSASMSMASAM=，即62sin63SMA=，所以sin1SMA=即2SMA=，所以SMMA 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD.6 分 方案三：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.兰

6、州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=，又因为在SAM中，6in3sSAM=，则3os3cSAM=设SAx=，2222cosSMSAAMSA AMSAM=+，所以有：232 660 xx=，解之得1=6x或263x=（舍）所以6SA=由6SA=，2AM=，2=SM可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分(2)在(1)条件下知SM 底面ABCD，因为点M是BC的中点，2SM=，1BMAB=在AMD中，=2AM MD，2AD=，由此可得：1AMDS=，12=33AMDS AMDVSM S=三棱锥 在ASD中，=S=6ASD，2AD=，则5ASDS=设点M到平面SAD的距离为h，因为=S AMDASDVV三棱锥三棱锥M，

12.如图8所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有E,范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外,一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进人磁分析器,最终打到胶片上的Q点,不计粒子重力,下列说法正确的是A.加速电场的电压U=12ERB.极板M比极板N电势高C.直径PQ=2BVqmER同一点,则该群离子有相同的质量D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上三、实验题(本大题共2小题,共16分。)

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