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湖南新高考教学教研联盟（长郡十八校联盟）2023届高三年级联考联评文理 数学试卷答案
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16．已知函数f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞|x+1|；
（Ⅱ）设正数a，b满足ab=a+b，若不等式f（m+1）≤a+4b对任意a，b∈（0，+∞）都成立，求实数m的取值范围．
分析由题意作函数f（x）的图象，由图象得到．
解答解：作函数f（x）=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞1}\\{{2}^{|x|}，x≤1}\end{array}\right.$的图象如图，
则由图象可知，1＜k≤2，
故答案为（1，2]．
点评本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题．
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