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江苏省宿迁市泗阳县2023年初中学业水平第一次模拟测试文理 数学试卷答案
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17．求曲线x${\;}^{\frac{2}{3}}$+y${\;}^{\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{2}{3}}$在点（$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{\sqrt{2}}{4}$a）处的切线方程．
分析（1）由男生抽到人数先求出抽样比，由此利用分层抽样性质，能求出抽查到的女生人数．
（2）抽查的情况列出关联表，求出K2≈35＞10.828，从而得到有99.9%的把握认为“喜爱该活动”与性别有关．
（3）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，$\frac{1}{3}$），由此能求出X的分布列和EX．
解答解：（1）∵全校从6000名学生（其中男生2800名）按性别进行了分层抽样调查，抽查到的男生有140人，
∴抽查到的女生有：$（6000-2800）×\frac{140}{2800}$=160（人）．
（2）抽查的情况列出关联表为：
∴有99.9%的把握认为“喜爱该活动”与性别有关．
（3）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，$\frac{1}{3}$），
P（X=0）=${C}_{4}^{0}（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{16}{81}$，
P（X=1）=${C}_{4}^{1}（\frac{1}{3}）（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{32}{81}$，
P（X=2）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{24}{81}$，
P（X=3）=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}（\frac{2}{3}）$=$\frac{8}{81}$，
P（X=4）=${C}_{4}^{4}（\frac{1}{3}）^{4}$=$\frac{1}{81}$，
∴X的分布列为：
点评本题考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
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