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2022-2023湖北省高二3月联考(23-346B)文理 数学试卷答案
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1．（理）已知△ABC中，若sinA=m，sinB=n，当m、n满足条件m、n有且只有一个为1时（只需写出满意的一个条件），cosC具有唯一确定的值．
分析（1）由截距不为0和截距为0两种情况分别讨论，能求出直线方程．
（2）当直线的斜率不存在时直线方程为x-5=0，成立；当直线斜率存在时，设其方程为kx-y+（10-5k）=0，由点到直线的距离公式，求出k=$\frac{3}{4}$，由此能求出直线方程．
解答（本题12分）
解：（1）若截距不为0，设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，–（1分）
∵直线过点（-3，4），∴$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}{a}$=1，解得a=1．–（2分）
此时直线方程为x+y-1=0．–（3分）
若截距为0，设直线方程为y=kx，
代入点（-3，4），有4=-3k，解得k=-$\frac{4}{3}$，–（4分）
此时直线方程为4x+3y=0．–（5分）
综上，所求直线方程为x+y-1=0或4x+3y=0．–（6分）
（2）由题意知，当直线的斜率不存在时符合题意，此时直线方程为x-5=0．–（8分）
当直线斜率存在时，设其方程为y-10=k（x-5），即kx-y+（10-5k）=0．–（9分）
由点到直线的距离公式，得$\frac{|10-5k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=5，解得k=$\frac{3}{4}$．–（10分）
此时直线方程为3x-4y+25=0．–（11分）
综上知，所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0．–（12分）
点评本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用，易错点是容易忽略直线的斜率不存在时的解．
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