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2022-2023学年河北省高二年级下学期3月联考(23-337B)文理 数学试卷答案
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1．椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是（ ）
| A． | （0，±3） | B． | （0，±$\sqrt{5}$） | C． | （±3，0） | D． | （±$\sqrt{5}$，0） |
分析设g（x）=（x-2）lnx，h（x）=ax-1，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax-1的下方，求导数判断单调性，数形结合可得g（1）≥h（1）=a-1且h（3）=3a-1≤g（3）=ln3，h（2）＞g（2），解关于a的不等式组可得．
解答解：设g（x）=（x-2）lnx，h（x）=ax-1，
由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=h（x）=ax-1的下方，
∵g′（x）=lnx+1-$\frac{2}{x}$，
∴当x≥2时，g′（x）＞0，当0＜x≤1时，g′（x）＜0，
当x=1时，g（1）=0，当x=1时，h（1）=a-1＜0，即a≤1．
直线y=ax-1恒过定点（0，-1）且斜率为a，
由题意结合图象可知，存在唯一的整数x0=2，f（x0）＜0，
故h（2）=2a-1＞g（2）=0，h（3）=3a-1≤g（3）=ln3，解得$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{1+ln3}{3}$．
故选：B．
点评本题考查导数的运用：判断单调性，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．
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