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2023届洛阳许昌平顶山济源四市高三第三次质检文理 数学试卷答案
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12．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点相同，记为F，设点M是两曲线在第一象限内的公共点，且|MF|=$\frac{5}{3}$，则M点的横坐标是$\frac{2}{3}$，a+b=2+$\sqrt{3}$．
分析先求出函数f（x）的导数，求出“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的充要条件，从而得到答案．
解答解：f′（x）=$\frac{（ax+1）′（x+2）-（ax+1）（x+2）′}{{（x+2）}^{2}}$=$\frac{2a-1}{{（x+2）}^{2}}$，
如f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增，
则2a-1＞0，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
由f（2）＜f（3），得：$\frac{2a+1}{4}$＜$\frac{3a+1}{5}$，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
故f（2）＜f（3）”是“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的充要条件，
故选：A．
点评本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
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