天一大联考·2023届高考冲刺押题卷（六）文理 数学

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天一大联考·2023届高考冲刺押题卷（六）文理 数学试卷答案

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17．若A，B两事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A+B）=0.9．

分析由a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N^*．当n=1时，a₁=$\frac{1}{2}（{a}_{1}+\frac{1}{{a}_{1}}）$，解得a₁=1．同理可得：a₂=$\sqrt{2}$-1.${a}_{3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，a₄=2-$\sqrt{3}$．猜想：a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$．代入验证即可得出．

解答解：∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N^*．
∴当n=1时，a₁=$\frac{1}{2}（{a}_{1}+\frac{1}{{a}_{1}}）$，解得a₁=1．
当n=2时，a₁+a₂=$\frac{1}{2}$（a₂+$\frac{1}{{a}_{2}}$），解得a₂=$\sqrt{2}$-1．
同理可得：${a}_{3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，a₄=2-$\sqrt{3}$．
猜想：a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$．
代入a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N^*．验证成立．
故选：A．

点评本题考查了递推关系的应用、猜想验证能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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