天一大联考·2023届高考冲刺押题卷（五）文理 数学

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天一大联考·2023届高考冲刺押题卷（五）文理 数学试卷答案

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3．已知集合A={1，2}，B={x|ax+1=0}，且A∪B=A，则a的值组成的集合为{0，-1，-$\frac{1}{2}$}．

分析（1）$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{b}{a+c}$推得b²+c²-a²=bc，代入余弦定理得cosA=$\frac{1}{2}$，
（2）将S=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA代入计算即可．

解答解：（1）∵$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{b}{a+c}$，
∴a²-c²=b²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵S=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA，
∴$\frac{S}{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}$=$\frac{1}{2}$tanA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

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