天一大联考·2023届高考冲刺押题卷（二）文理 数学

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天一大联考·2023届高考冲刺押题卷（二）文理 数学试卷答案

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12．某化工企业计划2015年底投入64万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是1.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（万元），求y=f（x）的解析式；
（2）为使该企业的年平均污水处理费用最低，问该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

分析对m分类讨论，利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出．

解答解：当m=0时，不等式化为1＜0，满足{x|mx²+mx+1＜0，x∈R}=∅，∴m=0适合．
当m≠0时，∵{x|mx²+mx+1＜0，x∈R}=∅，∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-4m≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤4．
综上可得：实数m的取值范围是[0，4]．
故答案为：[0，4]．

点评本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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