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天一大联考·2023届高考冲刺押题卷（一）文理 数学试卷答案
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6．x、y为正数，若2x+y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为$3+2\sqrt{2}$．
分析要求f（x）在每一段上都是减函数，且在第一段的最小值大于或大于在第二段上的最大值即可．
解答解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\-{x^2}+2ax+1，x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{-\frac{2a}{-2}≤1}\\{3a-1+4a≥2a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{5}$≤a$＜\frac{1}{3}$．
故选B．
点评本题考查了分段函数的单调性，找到两段上的最值关系是关键．
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