[南宁一模]南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试文理 数学

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[南宁一模]南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试文理 数学试卷答案

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9．下列命题中真命题的个数是（　　）
①函数f（x）=$\frac{1}{x}$在定义域内单调递减；
②命题“?x₀∈R．x₀²-x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≥0”；
③已知m为实数，直线l₁：mx+y+3=0，直线l₂（3m-2）x+my+4=0，则m=1是两直线互相平行的必要不充分条件；
④关于x的一元二次方程x²-2ax+4=0的一个根大于1．-个根小于1，则实数a的取值范围是a∈（$\frac{5}{2}$，+∞）

分析由已知可得1，2是方程2x²+（2a-b）x+b=0的两根，由韦达定理得：$\left\{\begin{array}{l}1+2=-\frac{2a-b}{2}\\1×2=\frac{b}{2}\end{array}\right.$，解得答案．

解答解：∵当y＜0时，有1＜x＜2，
∴1，2是方程2x²+（2a-b）x+b=0的两根，
由韦达定理得：$\left\{\begin{array}{l}1+2=-\frac{2a-b}{2}\\1×2=\frac{b}{2}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=4，
故选：C．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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