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2023年普通高等学校招生全国统一考试金卷仿真密卷(十一)11 23新高考·JJ·FZMJ文理 数学试卷答案
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12．长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PA}$，点P的轨迹为曲线C．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 T的极坐标方程为ρ=-4sinθ．
（ I）以直线AB的倾斜角α为参数，求曲线C的参数方程；
（Ⅱ）若D为曲线 T上一点，求|PD|的最大值．
分析由已知可得f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$=a恒成立，且f（a）=$\frac{1}{3}$，求出a=1后，将x=log23代入可得答案．
解答解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$]=$\frac{1}{3}$，
∴f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$=a恒成立，且f（a）=$\frac{1}{3}$，
即f（x）=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+a，f（a）=-$\frac{2}{{2}^{a}+1}$+a=$\frac{1}{3}$，
解得：a=1，
∴f（x）=-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+1，
∴f（log23）=$\frac{1}{2}$，
故选：C
点评本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数求值，正确理解对任意实数x，都有f[f（x）+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$]=$\frac{1}{3}$，是解答的关键．
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